Internal models and arbitrage-free calibration

Abstract

There is a major trend in the insurance sector towards arbitrage-free valuation of insurance liabilities and assets. The assumption of no-arbitrage is fundamental in financial modelling. This paper surveys assumptions of arbitragefree modelling and studies their consequences for the use of internal model in insurance. The model uncertainty arises as a particularly severe problem under the assumption that the conditions of arbitrage-free complete market theory do not hold and all participants in the market are not fully rational. We argue that the approximation errors of these idealistic assumptions are generally larger in insurance applications than elsewhere in the financial sector. Hence, the model uncertainty plays a particularly important role in the use of internal models. This should be taken into account in the development of the models and in risk management practice. Finally, we present some known Bayesian methods that might be useful for managing the model risk.

Artikkelissa pohditaan finanssimatematiikan perusteena olevan arbitraasivapauden periaatteen käytännön rajoitteita vakuutusyhtiön mallinnuksessa. Artikkelissa pohditaan arbitraasivapauden ja markkinoiden tehokkuuden suhdetta sekä esitellään käyttäytymistieteellisen taloustutkimuksen kritiikkiä ja vakuutusmarkkinoiden erityispiirteitä. Erityistä huomiota kiinnitetään taustalla olevien oletusten paikkansapitävyyteen. Lopuksi esitellään Bayesilainen mallien yhdistämisperiaate käytännölliseksi ratkaisuksi mallivirheen hallintaan. Myös tämä artikkeli on esitelty vakuutus- ja finanssimatematiikan konferenssissa AFIR2007.